Обычно хороший мастер должен определить места засоров и демонтировать в тех местах кирпичи, а после чистки заложить обратно новые кирпичи на глиняный раствор, выставив их примерно на один два сантиметра, обозначив тем самым места для последующего обслуживания. Такие кирпичи называются в печном деле "вышибными" Наши мастера так и делают! Скорее всего ваш печник набрал много работы и не захотел лишний раз утруждаться или ваша печь облицована плиткой, изразцами.

Если печь сложена на глиняный раствор ,тогда вытащить из общей кладки его не составит особых трудностей, но однако если в раствор был добавлен цемент - это усложнит задачу.

Наши мастера используют для таких работ дрель со сверлом с победитовой напайкой для рассверливания большого количества отверстий во круг такого кирпича, а затем ножовкой - с острым наконечником как бы выпиливают этот кирпич, освободив доступ к дымоходу для чистки дымохода в ручную, а затем ершиком. Ножовку можно использовать старую с узким полотном, предварительно заострив конец ножовки с помощью болгарки. Как то так)